Как создать матрицу в python
Перейти к содержимому

Как создать матрицу в python

  • автор:

заполнить матрицу вводом с консоли Python [закрыт]

Закрыт. Этот вопрос необходимо уточнить или дополнить подробностями. Ответы на него в данный момент не принимаются.

Хотите улучшить этот вопрос? Добавьте больше подробностей и уточните проблему, отредактировав это сообщение.

Закрыт 2 года назад .

Сломал голову уже, никак не могу понять как делать Вывести матрицу 1 На вход программе подаются два натуральных числа nn и mm, каждое на отдельной строке — количество строк и столбцов в матрице. Далее вводятся сами элементы матрицы — слова, каждое на отдельной строке; подряд идут элементы сначала первой строки, затем второй, и т.д. Напишите программу, которая сначала считывает элементы матрицы один за другим, затем выводит их в виде матрицы. Формат входных данных На вход программе подаются два числа nn и mm — количество строк и столбцов в матрице, далее идут n \times mn×m слов, каждое на отдельной строке. Формат выходных данных Программа должна вывести считанную матрицу, разделяя ее элементы одним пробелом. Sample Input 1:

4 2 и швец и жнец и на дуде игрец 

Sample Output 1:

и швец и жнец и на дуде игрец 
n, m = int(input()), int(input()) matrix = [] for i in range(n): matrix = [input() for _ in range(m)] print(matrix) 

Матрицы в Python и массивы NumPy

Матрица — это двухмерная структура данных, в которой числа расположены в виде строк и столбцов. Например:

Эта матрица является матрицей три на четыре, потому что она состоит из 3 строк и 4 столбцов.

Обновлено: 2023-06-17 20:46:41 Вадим Дворников автор материала

Матрицы в Python

Python не имеет встроенного типа данных для матриц. Но можно рассматривать список как матрицу. Например:

A = [[1, 4, 5], [-5, 8, 9]]

Этот список является матрицей на 2 строки и 3 столбца.

Матрицы в Python

Обязательно ознакомьтесь с документацией по спискам Python, прежде чем продолжить читать эту статью.

Давайте посмотрим, как работать с вложенным списком.

A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]] print("A =", A) print("A[1] =", A[1]) # вторая строка print("A[1][2] =", A[1][2]) # третий элемент второй строки print("A[0][-1] =", A[0][-1]) # последний элемент первой строки column = []; # пустой список for row in A: column.append(row[2]) print("3rd column 1" data-ab-test="post_related" data-ab-key="yarpp">
Как работают массивы в Python?

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]] A [1] = [-5, 8, 9, 0] A [1] [2] = 9 A [0] [- 1] = 12 3-й столбец = [5, 9, 11]

Использование вложенных списков в качестве матрицы подходит для простых вычислительных задач. Но в Python есть более эффективный способ работы с матрицами – NumPy .

NumPy массивы в Python

NumPy - это расширение для научных вычислений, которое поддерживает мощный объект N-мерного массива. Прежде чем использовать NumPy, необходимо установить его. Для получения дополнительной информации,

  • Ознакомьтесь: Как установить NumPy Python?
  • Если вы работаете в Windows, скачайте и установите дистрибутив anaconda Python. Он поставляется вместе с NumPy и другими расширениями.

После установки NumPy можно импортировать и использовать его.

NumPy предоставляет собой многомерный массив чисел (который на самом деле является объектом). Давайте рассмотрим приведенный ниже пример:

import numpy as np a = np.array([1, 2, 3]) print(a) # Вывод: [1, 2, 3] print(type(a)) # Вывод:

Как видите, класс массива NumPy называется ndarray.

Как создать массив NumPy?

Существует несколько способов создания массивов NumPy.

Массив целых чисел, чисел с плавающей точкой и составных чисел

import numpy as np A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]]) print(A) A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # Массив чисел с плавающей запятой print(A) A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype = complex) # Массив составных чисел print(A)

Когда вы запустите эту программу, результат будет следующий:

[[1 2 3] [3 4 5]] [[1.1 2. 3.] [3. 4. 5.]] [[1. + 0.j 2. + 0.j 3. + 0.j] [3. + 0.j 4. + 0.j 5. + 0.j]]

Массив нулей и единиц

import numpy as np zeors_array = np.zeros( (2, 3) ) print(zeors_array) ''' Вывод: [[0. 0. 0.] [0. 0. 0.]] ''' ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) // указание dtype print(ones_array) # Вывод: [[1 1 1 1 1]]

Здесь мы указали dtype - 32 бита (4 байта). Следовательно, этот массив может принимать значения от -2 -31 до 2 -31 -1.

Использование arange() и shape()

import numpy as np A = np.arange(4) print('A =', A) B = np.arange(12).reshape(2, 6) print('B =', B) ''' Вывод: A = [0 1 2 3] B = [[ 0 1 2 3 4 5] [ 6 7 8 9 10 11]] '''

Узнайте больше о других способах создания массива NumPy .

Операции с матрицами

Выше мы привели пример сложение, умножение матриц и транспонирование матрицы. Мы использовали вложенные списки, прежде чем создавать эти программы. Рассмотрим, как выполнить ту же задачу, используя массив NumPy.

Сложение двух матриц или сумма элементов массива Python

Мы используем оператор +, чтобы сложить соответствующие элементы двух матриц NumPy.

import numpy as np A = np.array([[2, 4], [5, -6]]) B = np.array([[9, -3], [3, 6]]) C = A + B # сложение соответствующих элементов print(C) ''' Вывод: [[11 1] [ 8 0]] '''

Умножение двух матриц Python

Чтобы умножить две матрицы, мы используем метод dot(). Узнайте больше о том, как работает numpy.dot .

Примечание: * используется для умножения массива (умножения соответствующих элементов двух массивов), а не умножения матрицы.

import numpy as np A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]]) B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]]) C = a.dot(B) print(C) ''' Вывод: [[ 36 -12] [ -1 2]] '''

Транспонирование матрицы питон

Мы используем numpy.transpose для вычисления транспонирования матрицы.

import numpy as np A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]]) print(A.transpose()) ''' Вывод: [[ 1 2 3] [ 1 1 -3]] '''

Как видите, NumPy значительно упростил нашу задачу.

Доступ к элементам матрицы, строкам и столбца

Доступ к элементам матрицы

Также можно получить доступ к элементам матрицы, используя индекс. Начнем с одномерного массива NumPy.

import numpy as np A = np.array([2, 4, 6, 8, 10]) print("A[0] =", A[0]) # Первый элемент print("A[2] =", A[2]) # Третий элемент print("A[-1] highlight" data-hscroll>
A [0] = 2 A [2] = 6 A [-1] = 10

Теперь выясним, как получить доступ к элементам двухмерного массива (который в основном представляет собой матрицу).

import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]) # Первый элемент первой строки print("A[0][0] =", A[0][0]) # Третий элемент второй строки print("A[1][2] =", A[1][2]) # Последний элемент последней строки print("A[-1][-1] highlight" data-hscroll>
A [0] [0] = 1 A [1] [2] = 9 A [-1] [- 1] = 19

Доступ к строкам матрицы

import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]) print("A[0] =", A[0]) # Первая строка print("A[2] =", A[2]) # Третья строка print("A[-1] highlight" data-hscroll>
A [0] = [1, 4, 5, 12] A [2] = [-6, 7, 11, 19] A [-1] = [-6, 7, 11, 19]

Доступ к столбцам матрицы

import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]) print("A[:,0] =",A[:,0]) # Первый столбец print("A[:,3] =", A[:,3]) # Четвертый столбец print("A[:,-1] highlight" data-hscroll>
A [:, 0] = [1 -5 -6] A [:, 3] = [12 0 19] A [:, - 1] = [12 0 19]

Если вы не знаете, как работает приведенный выше код, прочтите раздел "Разделение матрицы".

Разделение матрицы

Разделение одномерного массива NumPy аналогично разделению списка. Рассмотрим пример:

import numpy as np letters = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]) # с 3-го по 5-ый элементы print(letters[2:5]) # Вывод: [5, 7, 9] # с 1-го по 4-ый элементы print(letters[:-5]) # Вывод: [1, 3] # с 6-го до последнего элемента print(letters[5:]) # Вывод:[7, 5] # с 1-го до последнего элемента print(letters[:]) # Вывод:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5] # список в обратном порядке print(letters[::-1]) # Вывод:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]

Теперь посмотрим, как разделить матрицу.

import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14], [-5, 8, 9, 0, 17], [-6, 7, 11, 19, 21]]) print(A[:2, :4]) # две строки, четыре столбца ''' Вывод: [[ 1 4 5 12] [-5 8 9 0]] ''' print(A[:1,]) # первая строка, все столбцы ''' Вывод: [[ 1 4 5 12 14]] ''' print(A[:,2]) # все строки, второй столбец ''' Вывод: [ 5 9 11] ''' print(A[:, 2:5]) # все строки, с третьего по пятый столбец ''' Вывод: [[ 5 12 14] [ 9 0 17] [11 19 21]] '''

Использование NumPy вместо вложенных списков значительно упрощает работу с матрицами. Мы рекомендуем детально изучить пакет NumPy, если вы планируете использовать Python для анализа данных.

Вадим Дворников автор-переводчик статьи « Python Matrices and NumPy Arrays »

Создаём матрицу в Python: пошаговая инструкция

Табличные данные очень удобны при работе с информацией. Поэтому часто используются в программировании, только называются иначе – матрицы. В этой статье мы расскажем, как создать матрицы в Python и выполнять с ними основные действия.

Что такое матрица в Python

Начнём с определений, так как базовое понимание матриц важно для любого программиста, который хочет научиться эффективно использовать Python.

Матрица — это просто массив или список чисел, символов, строк или объектов, расположенных в строках и столбцах. Она может использоваться для хранения данных, представления взаимосвязей между переменными и создания математических уравнений.

Состоит этот объект программирования из двух осей — оси x и оси y, которые нумеруются от нуля (0) до n, где n — длина каждой из осей. Обычно они представляются в виде строк и столбцов.

Выглядит матрица так.

Каждое число, указанное выше, представляет собой элемент матрицы, а каждая строка – один массив элементов с тремя элементами в строке. Важно отметить, что в каждой строке не обязательно отсортированы все её элементы. Изменение любого отдельного элемента влияет на всю матрицу.

Матрицы чрезвычайно полезны при выполнении таких задач, как операции линейной алгебры. Они позволяют быстро и эффективно манипулировать большими объёмами данных без необходимости каждый раз записывать специальные инструкции для каждой операции. Кроме того, матрицы могут использоваться для представления изображений – прежде чем обрабатывать изображение, его необходимо представить в числовом виде.

Способы создать матрицу в Python

Существует несколько способов создания матриц, мы рассмотрим два наиболее распространенных метода для Python.

Основной способ построения матриц в Python использует вложенные списки, каждый из которых соответствует строке. Такой способ актуален для нестандартных манипуляций, когда вы сами создаёте методы.

Допустим, нам нужно сделать квадратную матрицу, выглядеть это будет так.

matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

  1. Через библиотеку NumPy.

В этой библиотеке есть класс Array, который позволяет создавать массивы любого размера и затем манипулировать ими таким образом, чтобы они соответствовали требуемому формату матрицы. Этот способ подходит для стандартных математических операций с матрицами, так как они уже представлены в библиотеке.

Код выглядит так.

import numpy as np

matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

Матричные операции

Рассмотрим основные манипуляции с матрицами в Python, на каждой мы остановимся подробно.

Сложение матриц считается одной из основных операций линейной алгебры. Она используется для нахождения суммы двух матриц или их разности. Чтобы сложить две матрицы, они должны быть одинакового размера и формы, то есть иметь одинаковое количество строк и столбцов.

При сложении двух матриц каждый элемент одной матрицы должен быть добавлен к соответствующему элементу другой матрицы. Для этого достаточно сложить каждую соответствующую пару элементов, чтобы получить их сумму.

Ниже пример сложения с помощью списков.

Теперь рассмотрим ту же операцию с помощью библиотеки NumPy и метода add().

Сложение и вычитание матриц может быть полезным инструментом при работе со сложными математическими уравнениями или операциями с несколькими переменными. Важно помнить, что перед выполнением операции сложения или вычитания обе матрицы должны иметь одинаковый размер и форму. Зная эти правила, вы сможете быстро складывать и вычитать любое количество матриц!

  1. Добавление двух матриц

Для добавления нам нужен вложенный цикл for.

Итак, у нас было две матрицы размером 3х3. Затем мы инициализировали ещё одну, в которой будет находиться равнодействующая матрица.

Результат будет выглядеть так.

The sum of Matrix M1 and M2 = [[17, 29, 38], [20, 22, -1], [4, 6, 28]]

  1. Умножение двух матриц

Умножение выполняется по принципу добавления, только используется оператор *.

Результат будет таким.

The sum of Matrix mat1 and mat2 = [[70, 208, -264], [99, 40, -12], [-5, 9, 27]]

  1. Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы — это просто тот же массив, в котором поменяны местами строки и столбцы. Это означает, что все элементы первой строки становятся элементами первого столбца, все элементы второй строки — элементами второго столбца и так далее.

Такой приём может быть использован для различных целей, например, для решения систем уравнений или нахождения обратной матрицы. Он также актуален для упрощения некоторых видов вычислений путем изменения порядка или расположения членов в уравнении или выражении.

Рассмотрим простой пример.

На выходе мы получим такие значения.

Транспонирование матрицы с помощью списка упрощает код, то есть строк станет меньше. Результат при этом не изменится.

  1. Нахождение обратной матрицы

Обратная матрица является результатом применения математической операции, называемой инверсией, к другой квадратной матрице. Инверсия — это процесс нахождения мультипликативной обратной величины, или взаимно-обратной, для каждого элемента данной квадратной матрицы.

Инверсная матрица может быть использована для решения систем уравнений, поскольку позволяет найти решение путем умножения обеих сторон на ее обратную величину. Это означает, что если известна одна сторона уравнения, то с помощью обратной матрицы можно найти другую сторону и таким образом решить все неизвестные в системе.

Обратные матрицы не всегда легко вычислить вручную, поэтому важно хорошо понимать принцип их работы, прежде чем приступать к самостоятельным вычислениям. К счастью, существует множество онлайн инструментов для работы с матрицами, мы применим метод inv() из библиотеки NumPy.

На выходе получим такие значения.

Если обратную матрицу найти невозможно, вы получите такое сообщение.

LinAlgError: Singular matrix.

Метод det() помогает узнать, возможно ли найти обратную матрицу. Когда determinant равен нулю, её не существует. Посмотрим на примере.

Как оптимизировать операции с матрицами

Выбор хостинга может существенно повлиять на производительность вашего кода.

Например, облачный хостинг обеспечивает масштабируемость и гибкость, позволяя пользователям легко увеличивать или уменьшать масштабы по мере необходимости. Это делает его идеальным для проектов, требующих больших вычислительных мощностей, или в случае необходимости быстро перестраивать свои ресурсы в зависимости от потребностей. Кроме того, провайдеры часто предоставляют дополнительные возможности, такие как автоматическое резервное копирование и поддержка нескольких языков.

Однако облачный хостинг имеет и некоторые недостатки, когда речь идет о матричных операциях в Python. Поскольку эти операции требуют больших вычислительных затрат, их выполнение на виртуальных машинах может быть медленным из-за ограниченности ресурсов и высоких задержек, связанных с доступом к данным с удаленных серверов.

Другим вариантом является хостинг выделенных серверов, который обеспечивает больший контроль над ресурсами. Выделенные серверы, как правило, дороже, чем общие хостинги, но обеспечивают более высокую производительность при решении интенсивных задач, таких как матричные операции в Python, благодаря выделенным аппаратным ресурсам и низкой задержке соединения между машинами, расположенными в одном физическом месте или центре обработки данных.

Сейчас возможен перенос сайта в RU-CENTER за 1 рубль https://www.nic.ru/info/master-transfer/.

Подведём итоги

Матрица в Python — это эффективный способ организации числовой информации с помощью двумерных массивов. Они достаточно эффективны для быстрого манипулирования большими массивами данных, что делает их популярными среди разработчиков, которые хотят с относительной легкостью обрабатывать сложные задачи манипулирования изображениями и задачи линейной алгебры.

Мы рассмотрели способы создания матриц и выполнения операций с ними. Надеемся, представленные инструкции будут вам полезны.

Работа с матрицами в python

Привет, Хабр! Я недавно начал свой путь в data science и хочу поделиться свои опытом в написание алгоритмов для работы с матрицами, я планирую активно пополнять свой репозиторий новыми функциями (понимаю что можно все сделать с нампаем).

Транспонирование матрицы

Во-первых, что такое транспонирование, это операция в последствие которой строки и столбцы меняются местами.

Простейший пример транспонирование матрицы

На фото наглядный пример поворота, это довольна простая операция, которую я реализовал в два цикла.

def transpose_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]: transposed_matrix = [[0 for i in range(len(matrix))] for i in range(len(matrix[0]))] for i in range(len(matrix)): for j in range(len(matrix[0])): transposed_matrix[j][i] = matrix[i][j] return transposed_matrix

Матрицы представляют вложенными списками, поэтому функция принимает список в списке. Переменная transposed_matrix хранит в себе нулевую матрицу с размерами идентичной нашей только с поворотом в 90 градусов, затем происходит двойная итерация в которой элементы меняются местами, в результате выходит поворот.

Ранг матрицы

Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы.

Нахождение ранга матрицы

def rank_of_matrix(matrix: list[list]) -> int: rank = min(len(matrix), len(matrix[0])) row_index = 0 for i in range(len(matrix[0])): found_nonzero = False for j in range(row_index, len(matrix)): if matrix[j][i] != 0: found_nonzero = True matrix[row_index], matrix[j] = matrix[j], matrix[row_index] break if found_nonzero: for j in range(row_index + 1, len(matrix)): factor = matrix[j][i] / matrix[row_index][i] for k in range(i, len(matrix[0])): matrix[j][k] -= matrix[row_index][k] * factor row_index += 1 return rank

В самом начале в переменная rank инициализируется минимальным значением между количеством строк и количеством столбцов в матрице. Это определяется тем, что ранг матрицы не может быть больше, чем количество строк или столбцов, row_index равна нулю, так как это будет индексом строки, с котором мы будем работать на каждом шаге. Так же проходимся двумя циклами и ищем первый ненулевой элемент в текущем столбце. Если такой элемент найден, он меняется местами. Это делается для того, чтобы разместить ненулевой элемент на позиции ( row_index, i ) . Если найден ненулевой элемент в текущем столбце на позиции ( row_index, i ) , производится процесс приведения матрицы к ступенчатому виду. Для этого вычисляется коэффициент factor, равный matrix[j][i] / matrix[row_index][i], и затем вычитается matrix[row_index][k] * factor из всех элементов строки j, начиная с позиции i. Это приводит к обнулению всех элементов ниже matrix[row_index][i] в столбце i. Увеличиваем row_index на 1, чтобы перейти к следующей строке и продолжить процесс приведения к ступенчатому виду. По окончании алгоритма возвращается rank, которая представляет собой максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в матрице.

Инверсия матрицы

Обратная матрица - это матрица, которая умножается на исходную матрицу таким образом, что их произведение дает единичную матрицу. Другими словами, если у нас есть матрица A и ее обратная матрица обозначается как A^-1.

Сравнение начальной и обратной матрицы

def inverse_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]: augmented_matrix = [ [ matrix[i][j] if j < len(matrix) else int(i == j - len(matrix)) for j in range(2 * len(matrix)) ] for i in range(len(matrix)) ] for i in range(len(matrix)): pivot = augmented_matrix[i][i] if pivot == 0: raise ValueError("Matrix is not invertible") for j in range(2 * len(matrix)): augmented_matrix[i][j] /= pivot for j in range(len(matrix)): if i != j: scalar = augmented_matrix[j][i] for k in range(2 * len(matrix)): augmented_matrix[j][k] -= scalar * augmented_matrix[i][k] inverse = [ [augmented_matrix[i][j] for j in range(len(matrix), 2 * len(matrix))] for i in range(len(matrix)) ] return inverse

Переменная augmented_matrix представляет собой расширенную матрицу, добавив единичную матрицу справа. Происходит итерация, получаем значение pivot, которое является текущим диагональным элементом. Если pivot равна 0, вызывается исключение, так как матрица не обратима. Далее делаем нормирование строки, делим все элементы строки на pivot. Это делается для того, чтобы текущий диагональный элемент стал равным 1. Внутренний цикл итерируется по всем столбцам расширенной матрицы. Вычитаем из текущей строки другие строки, умноженные на значение элемента scalar. После завершения внутреннего цикла, матрица будет приведена к верхнетреугольному виду. Создается матрица inverse, которая содержит элементы справа от вертикальной черты в augmented_matrix. Возвращается матрица inverse, которая представляет собой обратную матрицу исходной матрицы.

Заключение

На этом все, это моя первая статья в целом, не знаю что с этого выйдет, но очень хотелось написать и поделиться реализацией. Я привел три алгоритма по обработке матриц, в моем репозитории вы можете посмотреть другие. Пока что я только пробую себя в науке о данных, в дальнейшем хочу производить различный анализы и делиться ими на сайте.

Спасибо за выделенное время! Надеюсь было интересно, пишите свои мысли, критикуйте, буду рад исправиться и писать лучшие статьи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *